已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:48:01
已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围.

已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围.
已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围.

已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围.
求导就可以了,导函数大于0为增区间,导函数小于0为减区间.
F‘=2x-2/x=(2x^2-2)/x=2(x^2-1)/x 因为x的取值范围为(0,正无穷) (因为lnx中x大于0)
若x^2-1>0,则x>1,所以增区间为(1,正无穷)
由题易知:Gx=x^2+alnx+2/x
G’x=2x + a/x - 2/x^2 因为在[1,正无穷)为单调增函数,所以G‘x在该定义域区间内恒大于0
所以2x + a/x - 2/x^2 恒大于0.(2x + a/x - 2/x^2 >=0)
所以a恒大于-2(1+x^3)/x 即 a>=2(1-x^3)/x x属于[1,正无穷)
记Hx=2(1-x^3)/x x属于[1,正无穷)
所以a大于等于Hx的最大值,因为在定义域内,Hx为单调减函数
所以max(Hx)=H(1)=0
所以a>=0 (经检验a=0带入原函数符合)

x>0
F'=2x-2/x>0
所求是x>1
G'=2x+a/x-2/x^2>0或<0
x>=1
2x^3+ax-2>0,得a>0
2x^3+ax-2<0,a无解
所以a>0,Gx递增

已知函数fx=1+(a-1)x∧2 +alnx 讨论函数fx的单调性 当a=1时 fx≤kx恒成立 设fx=x²-x-alnx 1.当a=1时,求fx的单调区间 2.若fx在[2,无穷)上单调递增 已知函数fx=x^2-x+alnx(1)当x≥1时,fx≤x^2恒成立,求a的取值范围 (2) 讨论fx在定义域上的单调性 已知Fx=x^2+alnx,当a=-2时,求Fx的单调增区间.若Gx=fx+2/x在【1,+$)上为单调函数,求a范围. 设函数f(x)=x-2/x-alnx.当a=3时 求fx的极值 已知函数fx=x+alnx/x,其中a为实常数.当a=-1时,求函数gx=fx-x的极值 已知函数fx=x^2-(a+2)x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数(1)a>2时,求h(x)单调区间(2)当1 函数fx=alnx+1(a>0)当x>0时,求证fx-1>=a(1-1/x) 函数fx=x^2-alnx a属于R讨论fx的单调性 已知函数f(x)=fx=x2+(2-a)-alnx. (I)讨论f(x)的单调性; 已知函数f(x)=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f(x)=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数fx=x^2-(a+2)x+alnx,曲线y=fx点(2,f(2))切线斜率为1,求a的值已知函数fx=x^2-(a+2)x+alnx,a∈R(1)曲线y=fx点(2,f(2))切线斜率为1,求a的值(2)fx单调区间 已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a) 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值;证明:当x...已知(fx)=alnx/x+1+b/x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求a,b的值;证明:当x>0, 已知函数f(x)=X平方+alnx.当a=-2时,函数f(x)单调区间和极值 已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点(1,f已知函数fx=1/3x的三次方-alnx-1/3 ①当a=3时,求曲线y=fx在点(1,f(1))处的切线方程 ②求函数fx的单调区间