【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)（1）求函数的最小正周期和对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]值域

【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)（1）求函数的最小正周期和对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]值域
【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
（1）求函数的最小正周期和对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]值域

【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)（1）求函数的最小正周期和对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]值域
f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-2π/3-π)+cosπ/2-cos2x 积化和差公式：sinαsinβ=[-cos(α+β)+cos(α-β)]/2
=-cos(2x-2π/3)-cos2x
=sin2xsin2π/3-cos2xcos2π/3-cos2x
=(√3/2)sin2x-(-1/2)cos2x-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期 T=2π/2=π
对称轴为 2x-π/6=2kπ
x=π/12+kπ k=0,1,2.
(2)自己画图即可看出
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f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=-√3/2sin2x+1/2cos2x-cos2x
=sin（2x+7π/6）
所以函数最小正周期是T=2π/2=π
令2x+7π/6=kπ+π/2（k是整数） 得到x=kπ/2-2π/3（k是整数）
所以函数对称轴方程是x=kπ/2-2π/3（k是整数）
（2）x属于[-π/1...

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f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)=-√3/2sin2x+1/2cos2x-cos2x
=sin（2x+7π/6）
所以函数最小正周期是T=2π/2=π
令2x+7π/6=kπ+π/2（k是整数） 得到x=kπ/2-2π/3（k是整数）
所以函数对称轴方程是x=kπ/2-2π/3（k是整数）
（2）x属于[-π/12,π/2] 得到2x+7π/6属于[π，13π/6]
得到f（x）在区间[-π/12,π/2]值域是[-1,1/2]

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f(x)=cos2xcos5π/3+sin2xsin5π/3+2sin(x+π/4-π/2)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-2cos(x+π/4)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-sin(2x+π/2)
=-1/2cos2x-√3/2sin2x
=-sin(2x+π/6)
(1)函数最小正周期T=2π...

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f(x)=cos2xcos5π/3+sin2xsin5π/3+2sin(x+π/4-π/2)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-2cos(x+π/4)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-sin(2x+π/2)
=-1/2cos2x-√3/2sin2x
=-sin(2x+π/6)
(1)函数最小正周期T=2π/2=π，对称轴方程2x+π/6=kπ+π/2，即：x=kπ/2+π/6，k∈Z
(2)x∈[-π/12,π/2]，则：2x+π/6∈[0,7π/6],
∴f(x)=-sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]

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你确定题目是 f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)有道类似的 只是cos(2x-5π/3)少了个5.。方法一样
(1)
f(x)＝cos(2x－π/3)＋2sin(x－π/4)sin(x＋π/4)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋...

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你确定题目是 f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)有道类似的 只是cos(2x-5π/3)少了个5.。方法一样
(1)
f(x)＝cos(2x－π/3)＋2sin(x－π/4)sin(x＋π/4)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x＋sin²x－cos²x
＝1/2cos2x＋√3/2sin2x－cos2x
＝sin(2x－π/6)
∴最小正周期：T＝2π/2＝π
由2x－π/6＝kπ＋π/2(k∈Z)
得x＝kπ/2＋π/3(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为：x＝kπ＋π/3(k∈Z)
(2)
∵x∈[－π/12，π/2]
∴2x－π/6∈[－π/3，5π/6]
∵f(x)＝sin(2x－π/6)在区间[－π/12，π/3]上单调递增，在区间[π/3，π/2]上单调递减
∴x＝π/3时，f(x)取最大值1
又∵f(－π/12)＝－√3/2＜f(π/2)＝1/2
当x＝－π/12时，f(x)取最小值－√3/2
∴函数f(x)在区间[－π/12，π/12]上的值域是：[－√3/2，1]

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（1）
f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-5π/3)+[cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)]
=cos(2x-5π/3)+cos(-π/2)-cos(2x)
=cos(2x+π/3)-cos(2x)
=2sin(2x+π/6)...

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（1）
f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
=cos(2x-5π/3)+[cos(x-π/4-x-π/4)-cos(x-π/4+x+π/4)]
=cos(2x-5π/3)+cos(-π/2)-cos(2x)
=cos(2x+π/3)-cos(2x)
=2sin(2x+π/6)sin(π/6)
=sin(2x+π/6)
最小正周期：π
对称轴：-π/12+kπ/4(k是任意整数)
（2）
x∈[-π/12,π/2]
2x+π/6∈[0,7π/6]
值域为[-0.5,1]

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