作业帮2010年全国2卷文数的21题.一个导数的题.答案是这样的.第一问就不用说噢.第二问我觉得有弊端.怎么可能单纯的.导数求出来是一个2次函数.对称轴是a.比如对称轴在2~3之间,两根也在2~3之间.就不
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:54:34
2010年全国2卷文数的21题.一个导数的题.答案是这样的.第一问就不用说噢.第二问我觉得有弊端.怎么可能单纯的.导数求出来是一个2次函数.对称轴是a.比如对称轴在2~3之间,两根也在2~3之间.就不
2010年全国2卷文数的21题.一个导数的题.
答案是这样的.第一问就不用说噢.第二问我觉得有弊端.怎么可能单纯的.导数求出来是一个2次函数.对称轴是a.比如对称轴在2~3之间,两根也在2~3之间.就不满足.还有,题目问的是至少.希望得到解答.
2010年全国2卷文数的21题.一个导数的题.答案是这样的.第一问就不用说噢.第二问我觉得有弊端.怎么可能单纯的.导数求出来是一个2次函数.对称轴是a.比如对称轴在2~3之间,两根也在2~3之间.就不
解析：∵f(x)=x^3-3ax^2+3x+1
f’(x)=3x^2-6ax+3=3(x-a)^2+3(1-a^2)
⊿=a^2-1<0,f’(x)>0,f(x)在定义域内单调增
⊿=a^2-1>=0,
f’(x)=3[x-a+√(a^2-1)][x+a-√(a^2-1)]=0
∴x1=a-√(a^2-1), x2=a+√(a^2-1)
∵区间[2,3]
2<=a-√(a^2-1)<=3==>无解
2<=a+√(a^2-1)<=3==>5/4
要满足这一要求,首先f(x)必存在极值,∴f’(x)=0必至少有一解在区间[2,3],
∵f’(x)为二次函数,其二解为x1=a-√(a^2-1), x2=a+√(a^2-1)
当2<=a-√(a^2-1)<=3时,无解,即无论a为何值x1都不在区间[2,3]内
∴2<=a+√(a^2-1)<=3==>5/4
所以不能拿对称轴与区间比较,必须直接将f’(x)的二解来与区间比较才能得出正确的结果
∵f’(x)的二解才有可能是函数f(x)的极值点,另外,至少的含意或以有一个,也可以有二个,但不能没有.