已知a,b,c为有理数,证明a的平方+b的平方+c的平方-ac-bc-ac大于或等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:58:39
已知a,b,c为有理数,证明a的平方+b的平方+c的平方-ac-bc-ac大于或等于0

已知a,b,c为有理数,证明a的平方+b的平方+c的平方-ac-bc-ac大于或等于0
已知a,b,c为有理数,证明a的平方+b的平方+c的平方-ac-bc-ac大于或等于0

已知a,b,c为有理数,证明a的平方+b的平方+c的平方-ac-bc-ac大于或等于0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
则:a-b=b-c=c-a=0,即:a=b=c

很常规的,稍微变形就行了。

如图,三个不等式叠加就得结论。

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