求证:任何一个有理数的平方都不等于2我提个思路,反证,假设存在有理数a的平方等于2,则a必可以表示为一个分数,接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题,_HaPpY_EnDiNg的证明有道

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:55:43
求证:任何一个有理数的平方都不等于2我提个思路,反证,假设存在有理数a的平方等于2,则a必可以表示为一个分数,接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题,_HaPpY_EnDiNg的证明有道

求证:任何一个有理数的平方都不等于2我提个思路,反证,假设存在有理数a的平方等于2,则a必可以表示为一个分数,接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题,_HaPpY_EnDiNg的证明有道
求证:任何一个有理数的平方都不等于2
我提个思路,反证,假设存在有理数a的平方等于2,则a必可以表示为一个分数,接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题,_HaPpY_EnDiNg的证明有道理,大家还有其他政法么?还有,_HaPpY_EnDiNg的证明有瑕疵么?

求证:任何一个有理数的平方都不等于2我提个思路,反证,假设存在有理数a的平方等于2,则a必可以表示为一个分数,接下来不知道如何证明了。这一题可是竞赛题,_HaPpY_EnDiNg的证明有道
有理数a=s/t 约分直至:(s,t)=1
那么反设某有理数a^2=2
那么s^2=2t^2
那么s^2是偶数.也即s是偶数
设s=2k
那么代回去有
2k^2=t^2
因此t也是偶数
所以2是s和t公约数
这跟(s,t)=1矛盾

是的 ,正负根2的平方是2,正负根2不是有理数

2的平方根为正负根号2,都不是有理数

假设一个有理数为a,a^2=2
a=+ 根号2
-
但显然任何一个无理数必不可表为一个有理数,故任何一个有理数的平方都不等于2

因为正负根号2都是无理数啊
完了