作业帮高等数学二元函数极限急求!用定义法“那个符号-&”证明:（x,y）→（2,1）时,lim（x^2+xy+y^2）=7题目有明确要求要用ε—δ的方法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:07:47
高等数学二元函数极限急求!用定义法“那个符号-&”证明:（x,y）→（2,1）时,lim（x^2+xy+y^2）=7题目有明确要求要用ε—δ的方法
高等数学二元函数极限急求!用定义法“那个符号-&”证明:（x,y）→（2,1）时,lim（x^2+xy+y^2）=7
题目有明确要求要用ε—δ的方法
高等数学二元函数极限急求!用定义法“那个符号-&”证明:（x,y）→（2,1）时,lim（x^2+xy+y^2）=7题目有明确要求要用ε—δ的方法
x,y分别从x+a,y+a趋于x,y(a是一个无穷小的数）
x→2+a,y→1+a，lim（x^2+xy+y^2）→（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2
（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2=4+4a+a^2+2+3a+a^2+1+2a+a^2
=7+9a+3a^2
因为a→0，所以9a+3a^2→0
所以lim（x^2+xy+y...
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x,y分别从x+a,y+a趋于x,y(a是一个无穷小的数）
x→2+a,y→1+a，lim（x^2+xy+y^2）→（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2
（2+a)^+(2+a)(1+a)+(1+a)^2=4+4a+a^2+2+3a+a^2+1+2a+a^2
=7+9a+3a^2
因为a→0，所以9a+3a^2→0
所以lim（x^2+xy+y^2）→7
公式不好书写，但是思路是这样的，希望采纳，谢谢
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思路应该是这样的：
令f(x,y)=(x^2+xy+y^2)，
由于f(x,y)的定义域为D=R^2,所以点(2,1)为D的聚点。
因为
｜f(x,y)-7｜=｜x^2+xy+y^2-7｜<(x-2)^2+(y-2)^2
可见，对于任意的ε>0,取δ=√ε,则当0<√[(x-2)^2+(y-2)^2]<δ时，
总有｜f(x,y)-7｜<ε成立。
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思路应该是这样的：
令f(x,y)=(x^2+xy+y^2)，
由于f(x,y)的定义域为D=R^2,所以点(2,1)为D的聚点。
因为
｜f(x,y)-7｜=｜x^2+xy+y^2-7｜<(x-2)^2+(y-2)^2
可见，对于任意的ε>0,取δ=√ε,则当0<√[(x-2)^2+(y-2)^2]<δ时，
总有｜f(x,y)-7｜<ε成立。
所以：lim（x^2+xy+y^2）=7
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