高数的一个小小问题 如图的第二问

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:01:01
高数的一个小小问题 如图的第二问

高数的一个小小问题 如图的第二问
高数的一个小小问题 如图的第二问

 

高数的一个小小问题 如图的第二问
f(0)=0
f(-1)=-f(1)=-1
一 令F(x)=f(x)-x
F(1)=F(0)=0
罗尔定理 必有c属于(1,1)
使F'(c)=f'(c)-1=0
即f'(c)=1
二f(x)是奇函数
f'(-x)= -(f (-x))'=f'(x)
f'(-c)=f'(c)=1
f"(-x)=-(f'(-x))'=-f"(x)
f"(-c)=-f"(c)
设G(x)=f"(x)+f'(x)
G(c)=f"(c)+1
G(-c)=f"(-c)+f'(-c)=1-f"(c)
若f"(c)=0,G(c)=G(-c)=1
若f"(c)不等于0
根据连续函数介值定理
必有a属于(-c,c)使G(a)=1

这个题,你需要知道一点,奇函数的导函数为偶函数