作业帮高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:23:18
高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
高中平面几何题,很有意思的
△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E
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高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
抓住内心的特点
风格化
有一个笨办法：设：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)
那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
由向量OE垂直BC---->E点坐标可用x1,y1,x2,y2,x3,y3来表示
同时设：D（x4,y4)---->表示O1，...
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有一个笨办法：设：A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)
那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
由向量OE垂直BC---->E点坐标可用x1,y1,x2,y2,x3,y3来表示
同时设：D（x4,y4)---->表示O1，O2
根据：O1E垂直O2E-----> 有可能得出结论向量O1E×向量O2E
（注：可以以E为原点，BC所在边为X轴，EO所在边为Y轴，那么可简化运算）
我觉的这个方法理论上可行，但是实际嘛……你懂得
到底怎么做呢？想不到啊
收起
我也有同感 但是请问你是 让我们把证明过程写上去么？
试着找四点共圆