巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 14:53:13

巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50

巧算1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
=1-1/2+1/2-1/3+…+1/49-1/50
=1-1/50
=49/50

全部展开

1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
规律是：
利用“欧拉公式”（可以查阅相关书籍）：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C，C为欧拉常数数值是0.5772
=(1+1/1)+(1+1/2).............+(1+1/n)
=n+ln(n)+C
=49.5772+ln49
或者，如果是这样书写1/(1×2)+........+1/(49x50)
1/1×2+1/2×3+1/3×4+…1/49×50
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/49-1/50）
=1-1/50
=49/50
两种不一样。
祝楼主学习进步~

收起

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