圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:45:39
圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD

圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD

圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD
证明:
连接OA,OC
∵OM⊥AB,ON⊥CD
∴∠OMA=∠ONC=90º
又∵OM=ON,OA=OC=半径
∴Rt⊿OMA≌Rt⊿ONC(HL)
∴CN=MA
∵CD=2CN,AB=2AM
∴AB=CD

证明:OM垂直AB,则AM=BM,AB=2AM.
同理可证:CD=2CN.
连接OC,OA,则OC=OA;又OM=ON.
故OA^2-OM^2=OC^2-ON^2,即AM^2=CN^2,得AM=CN.2AM=2CN,即AB=CD.
(注:在同圆或等圆中,弦心距相等可直接得出其所对的弦也相等)

连接OA OB OC OD 四个三角形全是直角三角形 全等 。即证

圆O中,OM⊥弦AB,垂足为M;ON⊥CD,垂足为N,且OM=ON,求证AB=CD 在圆O中,弦AB大于弦CD OM垂直于AB ON垂直于CD M,N为垂足,求OM与ON的关系. 已知:如图,在圆O中,弦AD‖BC,OM⊥AB,ON⊥DC,垂足为M,N,求证∠OMN=∠ONM 如图,AB、AC都是圆O的弦, OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N, 如果MN=3,bc长多少 如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么圆O的直径为? 如图,圆心O中,OM⊥弦AB于M,ON⊥弦CD于N,且OM=ON.求证:AB=CD ab cd是圆o的弦,om⊥ab,on⊥cd,垂足为m,n,且∠amn=∠cnm,ab与cd相等吗 如图,圆O中,已知AB,AC为弦,OM⊥AB于点M,ON⊥AC如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,如果BC=4,求MN长? 第一题:如图,在圆O中,弦AB=弦AC,AD为直径,试判断BD与CD是否相等,并说明理由第二题:若圆O中,AB=CD,OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,试判断OM与ON的大小关系 1.如图,AB、Cd是圆O的弦,OM⊥CD,ON⊥CD,垂足分别为M、N,且∠AMN=∠CNM,AB与CD相等吗?为什么?2.如图,在三角形ABc中,∠c=90°,AC=9,BC=12,以点C为圆心,Ac为半径的圆交AB于点D,求AD的长 已知如图在○o中,弦AD‖BC,OM⊥AB,ON⊥DC,垂足分别为M,N.求证:∠OMN=∠ONM 如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=菁优网又坑爹了.又是2B会员. 如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=菁优网又坑爹了.又是2B会员. 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.求证:OM=ON.忘记标了,内心是O,还有尽量完整过程哈,不行的话讲个思路也行,别添线,题目说 已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N.求证:OM=ON.忘记标了,内心是O,还有尽量完整过程哈,不行的话讲个思路也行,别添线, 已知圆O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为M,且OM=3cm,则CD=?cm 以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹方程 以抛物线y=(1/4)x^2的弦AB为直径的圆经过原点O,过点O作OM⊥AB,M为垂足,求M的轨迹