直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:19:56
直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程

直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
直线的方程,写出详细经过
过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程

直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程
方法一:
可令直线l的方程为y-1=k*(x-2)
求出坐标A(-1/k +2,0),B(0,-2k+1)
再求出|PA|=根号(1/k^2 +1),|PB|=2*根号(k^2+1)
所以|PA|*|PB|=2根号(1/k^2 +1)*根号(k^2+1)
=2*根号[(1/k^2 +1)(k^2+1)]
=2*根号[2+k^2 + 1/ k^2]
>=2*根号(2+2)
=4
要取等号必须 k^2 =1/ k^2 得k=±1
又直线l交x,y轴正半轴
因此k只能取－1
所以直线l的方程为 y=－x+3
简单的方法：
参数法：
直线方程为
x=2+t*cosα
y=1+t*sinα
可得|PB|＝|2/cosα|, |PA|＝|1/sinα|
|PA||PB|=|(2/cosα)*(1/sinα)|
=|2/(cosα*sinα)|
=|4/sin2α|
>=4
当sin2α=1即α＝45度或135度时最小（α是直线与x正半轴的成的角）
又直线l交x,y轴正半轴
所以α＝135度
即直线的斜率为－1
其他同上

直线的方程,写出详细经过过点P（2,1）作直线L交x、y正半轴于A、B两点,当|PA|*|PB|取得最小值时,求直线L的方程 已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角α=π/6,写出直线l的参数方程过程详细点, 经过点P(-1,2),且方向向量为a=（-1,2）的直线方程?请详细说明, 写出过点P(2,-1),且分别满足下列条件的直线的方程1.垂直于x轴2.垂直于y轴3.经过原点 已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点.求：（1）当l经过圆心C时,求直线l的方程（2）当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程 求满足下列条件的直线方程(详细过程）(1)经过点P(2,-1)且与直线2x+3y+12=0平行； （1)已知一条直线经过点P（-2.3）,斜率为2,求这条直线的方程 已知一直线过点P（-2,2）,与两坐标轴构成面积为1的三角形,求该直线的方程?过程详细点!谢谢! 写出过点p(2,0),p（0,3）的直线方程的一个算法,并画出程序框图 求经过点P（1,2）,倾斜角为30度的直线方程,用点斜式方程 已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点p(2,2),过点p作直线l交圆C于A和B两点,当l经过圆心C时,求直线l的方程；当弦AB被点P平分时,写出l的直线方程… 已知圆C:(x-1)^2+y^2=9内有一点P(2,2)过点P作直线L交圆C于A,B两点.求：（1）当l经过圆心C时,求直线l的方程（2）当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程(3)当直线l的倾斜角为45°时,求AB的长 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角a=6分之派,写出直线l的参数方程, 已知圆C：（x-1)+y=9内有一点P（2,2）,过点P作直线L交圆C于A,B两点（1）当L经过圆心C时,求直线L的方程 （2）当弦AB被点P平分时,写出直线L的直线 （3）当直线L的倾斜角为45°时,求弦AB的长 经过点P（-1,3）且和原点距离为2的直线方程是 求经过点P(1,3),且斜率为2的直线方程 （求过程） 直线经过点M(-2,1),设过M点的直线方程,有哪些设法? 求经过两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的交点P,经过两直线L1:x-2y+4=0和L2:x+y-2=0的设其交点为P(1)求交点P(2)设直线L3：3x-4y+5=0,分别求过点P且与直线l3平行及垂直的直线方程要详细过程!