如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:26:55
如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.

如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.
如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.

 
 

如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H.
因为 2角GDF+2角AFH+角A=180 2角ABG+2角HCB+角A=180
所以 角GDF+角AFH=角ABG+角HCB
又 角G+角GDF+角FDB+角ABG=180 角 H+角HCB+角BCF+角AFH=180
且 角FDB=角A+2角AFH 角 BCF=角A+2角ABG
即 角G+角GDF+角ABG+角A+2角AFH=180 (1)
角H+角HCB+角AFH+角A+2角ABG=180 (2)
(1)-(2)=角G-角H+角AFH+角GDF-角HCB-角ABG=0
所以 G=H

在△ABC中,延长CH交BG于N,在△ADF中,延长FH交CG于O,交DG于M,

则利用三角形内角和等于180度,可以证明∠BNC=∠DMF=90+∠A/2,

然后利用三角形外角与内角关系可证明∠BNC=∠OHN+∠NOH,∠DMF=∠MOG+∠G,

利用对顶角相等∠NOH=∠MOG,∠OHN=∠CHF=∠H。

至此可以证明结论∠G=∠H。

见图:

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如图,在三角形ABC 中,AB=AC,直线DF交AB于D,AC的延长线于点F,BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点如图,在三角形ABC 中,AB=AC,直线DF交AB于D,AC的延长线于点F,BC于点E,若BD=CF,你能证明E是DF的中点吗? 如图,直线DF交三角形ABC的边AB于点D,交BC于点E,交AC的延长线于点F,角ABC和角ADF的平分线相交于点C,角ACB和角AFD的平分线相交于点H,求证:角G=角H. 已知 如图 三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上 过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF 求证 DE=DF已知 如图 三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上 过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,过点D做直线DF平行与BA,交三角形ABC的外角平分线AF于点F,DF与AC交于点E,求证:DE=EF. 如图,ad是三角形abc的角平分线,过点d作直线df平行于ba,交三角形的外角平分线af于点f,df与ac交于点e,求证de等于ef. 如图,D是三角形ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC‖AB,求证:AD=CF. 如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行于AC,DE交AB于点E,DF平行于AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么关系?为什么? 如图,在三角形ABC中,角B=22.5度,边AB的垂直平分线交BC于点D,DF垂直AC于F点,并交BC边上的高AE于点G 【给好评】如图 三角形ABC的边AB=8 AC=4 角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D 过D的【给好评】如图 三角形ABC的边AB=8 AC=4 角A的平分线与BC的垂直平分线交于点D 过D的直线DE垂直于AB DF垂直于AC 如图,三角形ABC中,D为BC上的一点,DF垂直BC于点D,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,若AB=AC,AE与AF相等 如图,三角形ABC中,D为BC上的一点,DF垂直BC于点D,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,若AB=AC,AE与AF相等 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF垂直AC,垂足为F.(1)求证:DF为圆O的切线.(2)若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点,连接CG,当三角形ABC是等边三角 如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE平行AC,DE交AB于点E,DF平行AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么关系,why? 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE//AC,DE交AB于点E,DF//AB,DF交AC于点F.图中角1与角2有什么关系?为什么 如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项 如图在三角形ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交与AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE垂直于DF交AB于点E连接EG,EF请你判断BE+CF于EF的大小关系 如图 ,在三角形ABC中,作平行于BC的直线交AB于D,交AC于点E,如果BE和CD相交于点O,AO和DE相交于点F ,AO的延长线和BC相交于点G ,证明 1 :BG比GC=DF比FE 2:BG=GC额 图不会弄出来 如图,AD是RT三角形ABC斜边上的高,DE垂直于DF分别交AC BC于点E和F.三角形BFD和三角形AED相似吗?如图,AD是RT三角形ABC斜边上AB的高,DE垂直于DF分别交AC BC于点E和F。三角形BFD和三角形AED相似吗?