前n项和公式怎么证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 13:36:56

前n项和公式怎么证明
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前n项和公式怎么证明
设Sn=a1+a1q+,+a1q^(n-1),
则q*Sn=a1q+a1q^2+...+a1q^n,
两式想减得：qSn-Sn=(q-1)Sn=a1q^n-a1,
因此q不为1时,Sn=(a1q^n-a1)/(q-1)

公式背下来就好了啊，干嘛要去证明啊，高考不会考证明的，记好公式，懂得熟练运用就好了要做家教的啊，家教啊。。好吧，，到时老师讲过。。不过时间久了就不记得了，。你得去问问专业的高中数学老师了，。我无解设Sn=a1+a1q+,,,+a1q^(n-1)，
则q*Sn=a1q+a1q^2+...+a1q^n，
两式想减得：qSn-Sn=(q-1)Sn=a1q^n-a1，
因此q不为1...

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公式背下来就好了啊，干嘛要去证明啊，高考不会考证明的，记好公式，懂得熟练运用就好了

收起

前后相减法

错位相减法

当q=0 有an=a1 则Sn=a1+a2+a3+.....an=na1
当q不等于0 Sn=a1+a2+a3+...an 则S(n+1)=a1+a2+a3+...an+a(n+1)=a1+q(a1+a2+a3.....an)=(a1+a2+a3+...an)+a1*q^n
有a1+q*Sn=Sn+a1*q^n=Sn+an*q
解得 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)

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