过三角形内一点怎样将三角形面积等分?可不是那点和中心的连线阿.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:35:16

过三角形内一点怎样将三角形面积等分?可不是那点和中心的连线阿.
过三角形内一点怎样将三角形面积等分?
可不是那点和中心的连线阿.

过三角形内一点怎样将三角形面积等分?可不是那点和中心的连线阿.
这是重心坐标,你先学习学习!
我用重心坐标解决你的问题
三角形ABC
内一点P
AP交BC于D
BP交AC于E
CP交BA于F
由塞瓦定理
(AE/EC)*(CD/DB)*(BF/FA)=1
所以
设P的重心坐标为(1,n,q)
AE/EC=q/1
CD/DB=n/q
BF/FA=1/n
满足塞瓦定理
过P(1,n,q)的直线l交AB于S(1,s,0),交AC于W(1,0,w)
P,S,W三点共线
三阶行列式
1 n q
q s 0
1 0 w
值＝0
所以
sw＝sq＋wn
ASW面积／ABC面积
＝(AS/AB)*(AW/AC)
=sw/(s+1)(w+1)=1/2
sw=1+s+w
sw＝sq＋wn
sw=1+s+w
是关于s,w的方程,其中q,n是由P(1,n,q)点知道的.
解方程
sq＋wn=1+s+w
w=(1+s-sq)/(n-1)
(s-n)w＝sq
(s-n)(1+s-sq)＝sq(n-1)
这是关于s的一元2次方程,你自己应该会吧!
s解出来,w就容易解啦!
代入w=(1+s-sq)/(n-1)
就OK啦!
(AS/AB)
=s/(s+1)
(AW/AC)
=w/(w+1)
可以找到S,W点!

取各边中点，与三角形内的那个点分别相连，此时即把大三角形分成六块，每两个小三角形的面积相等（就是有三对面积相等的小三角形），只要取其中面积不同的三角形组成一组（分成两组），这两组的面积就是相等的，这样就把三角形面积等分了

通过圆规和直尺做出三角形的内心，然后与各个顶点连接，这样就可以把三角形面积等分，当然前提是等分成三份。