作业帮傅里叶级数问题这是书本上的一道题目,我有点没看明白!【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式f(x)=/cosx/【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）.an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:12:46
傅里叶级数问题这是书本上的一道题目,我有点没看明白!【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式f(x)=/cosx/【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）.an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积
傅里叶级数问题
这是书本上的一道题目,我有点没看明白!
【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式
f(x)=/cosx/
【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）
.
an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积分-------①
.
【我的疑惑】：按照公式an=(1/L)f(x)cos(nπ/L)xdx在-L→L上的积分
应该写为an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分=(2/π)f(x)cos2nxdx在0→π上的积分-------②
注意：我求的②中是“cos2nx”而答案给的①中是“cosnx”!
我始终想不明白“cosnx”怎么来的?以2π为周期的才应该是“cosnx”啊!可是这题是以π为周期啊!所以我觉得应该是“cos2nx”.不知道是答案错了还是我想错了,期望有人能指点下.
附：此题华东师大第三版数学分析下册P77,T1(1);答案来自配套的藤加俊《数学分析辅导与习题精解》
恩就是求an 咋还没吃完呢？
傅里叶级数问题这是书本上的一道题目,我有点没看明白!【题目】：求下列周期函数的傅里叶级数展开式f(x)=/cosx/【习题解答】：f(x)是周期为π的周期函数（L=π/2）.an=(2/π)f(x)cosnxdx在0→π的积
楼主有没有注意到
答案中an=(2/π)∫f(x)cosnx dx（从0到π）=(1/π)∫f(x)cosnx dx（从-π到π）
这个公式是按照2π为周期计算的
而楼主自己的
an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分
是按照π为周期计算的,且an应该是(1/π)...不是(2/π)...
这个题按2π为周期或者π为周期展开都是可以的,所以会出现这样的问题,应该都是对的
请问你求an的公式对了吗?
我看了一下,你的公式没有错!
他是以2l为周期的函数展开式的公式
其中L=pai/2
代入就是
an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分
=(2/π)f(x)cos2nxdx在0→π上的积分
所以我觉得是答案印刷上的错误吧!
相信自己!...
全部展开
请问你求an的公式对了吗?
我看了一下,你的公式没有错!
他是以2l为周期的函数展开式的公式
其中L=pai/2
代入就是
an=(2/π)f(x)cos2nxdx在-π/2→π/2上的积分
=(2/π)f(x)cos2nxdx在0→π上的积分
所以我觉得是答案印刷上的错误吧!
相信自己!
收起