作业帮已知椭圆的离心率为e=二分之根号三,且过点（根号三,2分之1）求椭圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:14:22
已知椭圆的离心率为e=二分之根号三,且过点（根号三,2分之1）求椭圆方程
已知椭圆的离心率为e=二分之根号三,且过点（根号三,2分之1）求椭圆方程
已知椭圆的离心率为e=二分之根号三,且过点（根号三,2分之1）求椭圆方程
e=√3/2=c/a
所以b=√(a^2-c^2)=a/2
所以椭圆方程可设为x^2/a^2+y^2/b^2=x^2/a^2+4y^2/a^2=1
又过点(√3,1/2)
所以3/a^2+1/a^2=1
所以a^2=4,b^2=1
所以方程为x^2/4+y^2=1
由题设可得：c²/a²=3/4.
a²=b²+c².
(3/a²)+1/(4b²)=1.
解得：a²=4,.b²=1,c²=3..
∴椭圆方程为：（x²/4）+y²=1.
e=根3比2即
c/a=根3/2
c方/a方=3/4 又因为a²=c²＋b²可知b²=1／4a²
设椭圆方程为x²/a²＋y²/b²=1
将已知点带入x，y，并运用以求得的a²，b²关系解答
有两个解。
焦点在X轴：c/a=√3/2，c^2=3/4a^2,b^2=1/4a^2
椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
把点（√3，1/2）代入得
a^2=4,b^2=1
椭圆方程为x^2/4+y^2=1
焦点在Y轴上，那么椭圆方程应该为x^2/（13/4）+y^2/13=1
设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1
过点(√3, 1/2)
则(√3)²/a²+(1/2)²/b²=1 (1)
又知e=c/a=√3/2 (a²-b²)/a²=3/4 a²=4b² (2)
联立(1)(2)解得a²=4 b²=1
所求椭圆方程为x²/4+y²=1
e=√3/2,b/a=1/2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
带入点(√3,1/2)
b=1
椭圆方程x^2/4+y^2=1
x^2/4+y^2=1