作业帮设M=4x的平方-12xy+10y的平方+4z的平方+4y+9 但式中的x,y个取何值时,M的值最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:49:28
设M=4x的平方-12xy+10y的平方+4z的平方+4y+9 但式中的x,y个取何值时,M的值最小
设M=4x的平方-12xy+10y的平方+4z的平方+4y+9 但式中的x,y个取何值时,M的值最小
设M=4x的平方-12xy+10y的平方+4z的平方+4y+9 但式中的x,y个取何值时,M的值最小
M = 4x^2 - 12xy + 10y^2 + 4z^2 + 4y + 9
= (2x - 3y)^2 + (y + 2)^2 + 4z^2 + 5
注意式子之中都是平方项,故有最小值.
2x - 3y = 0
y + 2 = 0
y = -2
x = -3
原式=(2x-3y)平方+（y+2)平方+4z平方+5，当x=-3,y=-2,z=0时最小，为5
M=(2X-3Y)**2+(Y+2)**2+4Z**2+5
当2X=3Y且Y=-2时，M值最小
即X=-3,Y=-2时，M最小
M=[(2x)^2-12xy+(3y)^2]+[y^2+4y+4]+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
当(2x-3y)^2+(y+2)^2=0时M=5最小
则2x-3y＝0且y+2＝0
即x＝-3 y＝-2
M=[(2x)^2-12xy+(3y)^2]+[y^2+4y+4]+5
=(2x-3y)^2+(y+2)^2+5
当(2x-3y)^2+(y+2)^2=0时M=5最小
则2x-3y＝0且y+2＝0
即x＝-3 y＝-2
已知：M=4x²-12xy+10y²+4z²+4y+9.
求：x、y取何值时，M的值最小.
M=4x²-12xy+10y²+4z²+4y+9
=（4x²-2×2×3xy+9y²）+（y²+2×2y+4）+4z²+5
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已知：M=4x²-12xy+10y²+4z²+4y+9.
求：x、y取何值时，M的值最小.
M=4x²-12xy+10y²+4z²+4y+9
=（4x²-2×2×3xy+9y²）+（y²+2×2y+4）+4z²+5
=(2x-3y)²+(y+2)²+4z²+5.
此式中，各代数项均为平方数，即均大于等于0.
故，欲使M值为最小，应令各代数项为0.
即，令 2x-3y=0,
y+2=0.
从而得， x＝-3,
y＝-2.
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