已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:49:53

已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数

已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数
证明：令t=x-1,则有
f(t+1)=f(1-t)
即f(x)=f(2-x)
又f(x)是偶函数
∴f(2-x)=f(x-2)
∴f(x)=f(x-2)
令a=x+2,则有
f(a)=f(a-2)
即f(x)=f(x+2)
∴f(x)是以2为最小周期的周期函数.

证明:因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以f(1-x)=f[-(x-1)]=f(x-1),因为f(x＋1)=f(1-x),且f(1-x)=f(x-1),所以f(x＋1)=f(x-1),所以f(x＋1＋1)=f(x-1＋1),即f(x＋2)=f(x),所以函数f(x)是以周期为2的周期函数。

已知定义在R上的偶函数fx满足f(x+2)=-f(x) 则f(9) = 已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为已知定义在r上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1.且f(x)>0.求证：f(x)是周期函数已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x)为偶函数已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3)则f(15)= 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15)= 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15）=? 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-6)=f(x)+f(-3),则f(15）=? 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x+1)=g(x)(x属于R),则属于f(2014)= 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知定义在R上的偶函数f (x)满足f(x+1)=f(1-x).求证f(x)为周期函数已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x）=f(2-x),求证：f(x)是周期函数已知定义在R上的偶函数F(X)满足F(X+2)= -F(X),则F(9)的值为?要具体的解题步骤定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈(3,4) 已知定义在R上的偶函数fx满足fx=f(2-x),求证fx是周期函数过程谢谢