证明幂函数f（x）=三次根号下x在［0,＋∞）上是增函数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:19:45

证明幂函数f（x）=三次根号下x在［0,＋∞）上是增函数?
证明幂函数f（x）=三次根号下x在［0,＋∞）上是增函数?

证明幂函数f（x）=三次根号下x在［0,＋∞）上是增函数?
f（x）=三次根号下x=x^(1/3),
设任意x1,x2∈［0,＋∞）,且x1

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方法一：
会用导数的话，就求导
f’(x)=x^(-2/3) /3
在(0,+∞)导数恒大于0，那么在(0,，+∞)单调递增
而在x=0 处导数的右极限显然大于0，那么在[0,+∞)单调递增
方法二：
令a>b，且a、b都属于[0,+∞)
只要证明恒有f(a)-f(b)>0即可
f(a)-f(b)
= a^(1/3) -b^(1/3)
=[ a^(1/3) -b^(1/3)]*[ a^(2/3) +b^(2/3)+a^(1/3)*b^(1/3)/[ a^(2/3) +b^(2/3)+a^(1/3) *b^(1/3)]
=(a-b)/ [ a^(2/3) +b^(2/3)+a^(1/3) +b^(1/3)]
由于a>b，且在[0,+∞) 范围内[ a^(2/3) +b^(2/3)+a^(1/3) *b^(1/3)]>0
那么f(a)-f(b) >0
即在[0,+∞) 范围内，只要a>b，都有f(a) >f(b)
即得证

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证明幂函数f（x）=三次根号下x在［0,＋∞）上是增函数? 证明f（x）=x的开三次方在r上单增证明f（x）=三次根号下x在负无穷到正无穷上是增函数是三次根号下x，不是x的三次方证明函数f(x)=根号下x 在（0,+无穷）上是增函数证明f（x）=根号下1-x的平方,在【0,1】上是减函数证明函数f(x)=根号下x加根号下（x-1）在定义域内是增函数. f（x）=三次根号下（x^4-x^3）F(x)=x*三次根号下(x-1)问这两个函数是同一函数吗?x乘以【三次根号下(x-1)】证明：函数f(x)=-根号下（x+1）在定义于内是减函数证明：幂函数f(x)=-根号x在[0,正无穷）是减函数证明：幂函数f（x）＝1/根号下x在（0,正无穷）上是减函数证明f(x)等于根号下x在（0,正无穷）上是增函数证明：f（x）=负的根号下x在定义域上是减函数证明：f（x）=负的根号下x在定义域上是减函数利用导数的定义求函数的导数 f（x）=三次根号下x 利用导数的定义求函数的导数f（x）=三次根号下x 利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数证明函数f（x）=x+根号下1-x在(-∞,3/4]上为增函数证明:函数f(x)=根号下x-3+根号下5-x在区间[4,5]上是减函数证明函数f(x)=根号下x+2,在【—2,正无穷大)上是增函数.