作业帮如题 柯西不等式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:21:10
如题 柯西不等式
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正数x,y,z满足x+y+z=3,
∴x^2+y^2+z^2>=(1/3)(x+y+z)^2=3,
(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)>=(x^2+y^2+z^2)^2>=9,
∴x^3+y^3+z^3>=3,
∴z/(x+y^2+z^3)+x/(y+z^2+x^3)+y/(z+x^2+y^2)
<=z/(x+y+z)+y/(y+z+x)+y/(z+x+y)
=(z+y+x)/3=1.