已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 03:33:34
已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是

已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是
已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是

已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是
f=x²+y²+2x=(x+1)²+y²-1的最小值,(x+1)²+y²的最小值此问题等价于求直线在3x+4y=4在第一相限距离点(-1,0)最小距离d,f=d²-1,画图可知直线在3x+4y=4在第一相限距离点(-1,0)最小(0,1),最小距离d=根号2,x²+y²+2x的最小值是1

这点至少在l:3x+4y=4上
3x+4y=0
y=(-3/4)x+1
x²+y²+2x=x²+(9/16)x²-(3/2)x+1+2x
=(25/16)x²+(1/2)x+1
因为x≥0,y≥0
所以最小值为1