如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:24:16
如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD

如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD
如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD

如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD
证明:延长CE至F使EF=CE 连接BF
∵CE为AB中线(已知)
∴AE=BE(中线定义）
在△ACE与△BFE中
AE=BE（已证）
∠AEC=∠BEF（对顶角相等）
CE＝FE（已作）
∴△ACE全等于△BFE（SAS）
∴∠A=∠FBA（全等三角形对应角相等） AC=BF（全等三角形对应边相等）
∵AB＝AC（已知）
∴AB＝BF（等量代换） ∠ABC=∠ACB（等边对等角）
∵CB是AD中线（已知）
∴AB=BD（中线定义）
∴BD＝BF（等量代换）
∵∠DBC=∠A+∠ACB（三角形一个外角等于与其不相邻的两内角之和）
∠FBC=∠FBA+∠ABC（由图可知）
∴∠DBC=∠FBC（等式性质）
在△FBC与△DBC中
BF=BD（已证）
∠FBC=∠DBC（已证）
BC=CB（公共边）
∴△FBC全等于△DBC（SAS）
∴CD=CF（全等三角形对应边相等）
∵CF=CE＋EF＝2CE（已作）
∴CE=1/2CD（等量代换）
一步步写的 狠辛苦哦
看完了别忘了采纳呀!

用相似来做吧
AE/AC=1/2
AC/AD=1/2
∠A=∠A
AEC相似ACD 相似比1/2
CE/CD=1/2

已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE 如图,△ABC中,AB=AC,CE是△ABC中AB边中线,CB是△ACD的中线 证明：CE=1/2CD 如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,求证：BD=CE. 如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=? 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=1/2BD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,且CE⊥BD于E,又CE=½BD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD,求证:BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线.求证:BD=CE 已知如图在△ABC中,AB=AC,BD、CE是△ABC的角平分线,求证：BD=CE 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形,为什么? 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明：四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗? 【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO【数学证明题】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,O是BD与CE的交点,求证：BO=CO 如图,已知BD是△ABC中AC边的中线,CE∥AB交BD延长线于E,求证：DB=DE,AB=CE 如图,△ABC中,AB=AC,BE,CD是角平分线,则BD=CE,请说明理由