已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:10:42
已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积

已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积
已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积

已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5且它的八个顶点都在同个球面上,求这个球的表面积
长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5
八个顶点都在同个球面上
则从球心到8个顶点距离相等都等于半径R
R^2=(3/2)^2+(4/2)^2+(5/2)^2=50/4
球的表面积S=4πR^2=4*50/4=50

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是球的直径,长方体的对角线为: 32+42+52 =5 2 ,
所以球的半径为:5 2 2 ;则这个球的表面积是:4π(5 2 2 )2=50π.
故答案为:50π.

体对角线的交点是球心,利用勾股定理可求出球半径为2分之5倍根号2,故表面积为3分之50派

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