在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:55:18
在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形

在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形
在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形

在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形
证明:∵∠ACB=120°
∴∠ACE=180°-120°=60°
∵CD平分∠ACB
∴∠DCB=60°
又∵CD∥AE
∴∠E=∠DCB=60°
在△ACE中∠E=∠ACE=60°
∴∠CAE=180°-60°-60°=60°
∴△ACE是等边△

证明:
∵∠ACB=120°,CD平分∠ACB
∴∠ACD=60°
∵AE∥DC
∴∠ACD=∠CAE=60°(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB是△ACE的外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE(外角的性质)
∴∠E=120°-∠CAE=60°
∴∠E=∠CAE=60°
∵∠ACE=60°
∴△ACE是等边三角形.

在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 如图所是,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上高,若AD=8,BD=2,求CD 在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为 在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试证明△ACE是等边三角形 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 已知:在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形. 已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-AD 已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CD,BF⊥CD,AB交CD于E,求证:DF=CD-AD 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,若AC=12cm,BC=16cm则CD的长为? 在三角形ABC中,∠B=A∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=120°,求∠DCB,∠ A的度数 在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=78°,求∠A 在△ABC中,∠B=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠BDC=78°,求∠A的度数 如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,CD平分∠ACB,∠BDC=75°,求∠A的度数 在△ABC中∠A=∠ACB CD平分∠ACB交AB与D∠ADC=150°∠B的度数是 在△ABC中,若∠ACB=78°,CD平分∠ACB,则∠ACD的度数为?∠BCD的度数为? 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D,求证AD=四分之一AB 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.求证:∠A=∠DCB.