作业帮数字黑洞意找一个3的倍数的数,先把每一个数位上的数字都立方,在相加,得到一个新数,再重复上一步骤……如此重复,能得到一个固定的数T.请认真仔细观察,分析它成为黑洞的原因.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:13:51
数字黑洞意找一个3的倍数的数,先把每一个数位上的数字都立方,在相加,得到一个新数,再重复上一步骤……如此重复,能得到一个固定的数T.请认真仔细观察,分析它成为黑洞的原因.
数字黑洞
意找一个3的倍数的数,先把每一个数位上的数字都立方,在相加,得到一个新数,再重复上一步骤……如此重复,能得到一个固定的数T.请认真仔细观察,分析它成为黑洞的原因.
数字黑洞意找一个3的倍数的数,先把每一个数位上的数字都立方,在相加,得到一个新数,再重复上一步骤……如此重复,能得到一个固定的数T.请认真仔细观察,分析它成为黑洞的原因.
先找出一个3的倍数的数,例如,81
8^3=512, 1^3=1
512+1=513
5^3=125, 1^3=1, 3^3=27
125+1+27=153
1^3=1 5^3=125, 3^3=27
1+125+27=153
153重复出现.
可以任选一个3的倍数的数,按照上述步骤都可以得到153
还有495、6417
前天晚上刚看过，是153，不信你试试。
在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。
显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：
153＝1^3＋5^3＋3^3
370＝3^3＋7^3＋0^3
371＝3^3＋7^3＋1^...
全部展开
前天晚上刚看过，是153，不信你试试。
在数学上，有一种数字叫做自恋性数，又叫自生成数，自恋性数的个性在于，对于任何一个n位自恋性数，其各位数字的n次方之和恰为该数本身。
显然1、2、3、……、9都是自恋数；n＝2时不存在自恋性数；n＝3时有四个自恋性数：
153＝1^3＋5^3＋3^3
370＝3^3＋7^3＋0^3
371＝3^3＋7^3＋1^3
407＝4^3＋0^3＋7^3
由于最先注意到自恋性数的人是阿姆斯特朗，因此按照数学界不成文的臭规矩，自恋性数的第三个名字叫做阿姆斯特朗数~好别扭
尼尔森经过大量，在1963年给出了n＝4～10的全部自恋性数：
n＝4：1634 8208 9474
n＝5：54747 92727 93084
n＝6：548834
n＝7以上的就不说了。
另外还有一些数学黑洞，比如自复制数，也叫卡波里卡常数，1954年被印度学者卡波里卡发现而命名。卡波里卡常数是这样一种奇特的数字：由不同数字组成的一个数字，按降序排好，，从前者减去后者，其差仍然由相同的数字组成。自复制数比自恋性数还要少，3位数中只有4、5、9这么一种组合满足条件，具体为495，4位自复制数组合也只有一种：1、6、4、7，具体为6174。
取任意3位数，先由降序排列，然后减去升序排列得到的数字，对得到的新数字继续降序减去升序，重复下去一定会掉进495这个黑洞。
如果要了解的更仔细更详细点，建议你阅读中科院院士张景中主编的丛书《好玩的数学》，有关数学黑洞的内容在吴鹤龄编著的《幻方及其他》一书当中。
除了0和1自然数中各位数字的立方之和与其本身相等的只有153、370、371和407（此四个数称为“水仙花数”）。例如为使153成为黑洞，我们开始时取任意一个可被3整除的正整数。分别将其各位数字的立方求出，将这些立方相加组成一个新数然后重复这个程序。 除了“水仙花数”外，同理还有四位的“玫瑰花数”（有：1634、8208、9474）、五位的“五角星数”（有54748、92727、93084），当数字个数大于五位时，这类数字就叫做“自幂数”。
收起