椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?答案 5分之3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 20:48:21
椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?答案 5分之3

椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?答案 5分之3
椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?
答案 5分之3

椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?答案 5分之3
这道题要用到一个结论:
在△ABC中,O是其内心,AO交BC于D则,
AO:OD=(AB+AC):BC.
证明很简单,利用面积法即可:
证明:
连接OC,OB;
分别过A,O向BC引垂线,垂足分别为M,N,
显然AM,ON分别是△ABC与△OBC的高;
显然AM//ON
此时△DON∽△DAM
故AD:OD=AM:ON
△ABC与△OBC同底,故其面积比即为它们的高之比即
△ABC的面积:△OBC的面积=AM:ON
由于O是△ABC的内心,即△ABC的内切圆的圆心,故O到△ABC三边的距离均相等(都等于内切圆的半径)
故△OAB,△OAC,△OBC等高,
△ABC的面积:△OBC的面积=(△OAB的面积+△OAC的面积+△OBC的面积):△OBC的面积
=(AB+AC+BC):BC(等高的三角形的面积比等于底之比)
于是有:
AD:OD=(AB+AC+BC):BC
又AD=AO+OD;由比例的性质可知:
AO:OD=(AB+AC):BC
有了这个结论,这道题就好做了PI:MI=(PF1+PF2):F1F2=10:6=5:3
另外,解析几何的题目并不一定要用数字量化的方法,有时欧式几何的一些结论用起来反而更简单.

F1,F2 是离心率为根号2/2的椭圆C的左右焦点,直线x=-1/2将线段F1F2分成两段如图,f1,f2是离心率为根号二/2的椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,直线l:x=-1/2将线段f1,f2分成两段,其长度之比为1:3,设a,b是c 1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知椭圆满足a=6焦点为F1(0,-2)F2(0,2)则标准方程是? 3,设P是椭圆x2/9+y2/4=1上一点,F1,F2是其焦点,则cos∠F1PF2的最小值是A 1/2 B 1/9 C 5/9 D -1/9求过程,谢谢 已知F1 F2是椭圆 x2/16+y*2/9=1的两个焦点,过点F2的直线交已知F1 F2是椭圆 x2/16+y*2/9=1的两个焦点,过点F2的直线交椭圆于A.B两点.在三角形AF1B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为()A.5 B.5 C.4 D.3 设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点,且∠P F1 F2=∠P F2 F1,则此椭圆的离心率的倒数是?根号6/2 根号3/2 根号2/2 根号2/3 对不起,我打错了,是∠P F1 F 椭圆2a=10,2c=6,F1,F2是其左右焦点,P是其上任意一点,I是三角形PF1F2内心,PI与x轴交于M,求PI比MI的大小?答案 5分之3 当两个共点力F1和F2的大小为以下哪组数值时,其合力大小可能为2N ,A、F1=6N F2=1N B、F1=2N F2=1N C、F1=4N F2=1N D、F1=5N F2=2N F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 已知丨PF1丨+丨PF2丨=2a(2a≥丨F1F2丨,则动点P的轨迹是A以F1,F2为焦点的椭圆1、已知|PF1|+|PF2|=2a ( 2a>|F1F2| ),则动点P的轨迹是 ( ) A 以F1、F2为焦点的椭圆 B 以F1、F2为端点的线段 C 以F1、F2为焦点的 设F1(-C,0),F2(C,0)(C>0)是椭圆X^2/a^2+ Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为?(具体步骤) 设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为60°F1到直线l的距离为2√3如果AF2=2F2B(AF2、BF2是向量),求椭圆C的方程 证明:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2是其左右焦点,椭圆上任意一点M,则三角形F1MF2两个旁切圆圆心在x=正负a上 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心为G 内心为I ,向量IG=λF1F2,λ是实数,求椭圆离心率. 已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C>0)且b=c√3,a-c=2 (1)求椭圆C标准方程 (2)过左焦点F1任作一条直已知椭圆C焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),(C>0)且b=c√3,a-c=2(1)求椭圆C标准方程(2)过左焦点F1任作一 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直 圆锥曲线:已知点A(2,3) F1(-2,0) F2(2,0)椭圆C以 F1 F2 为焦点,且椭圆C上存在P点满足|PA|+|PF1|=8 ,则椭圆离心率的取值范围是?讲下思路, 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点(1)若椭圆C上的一点A(1,3/2)到F1,F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点的坐标(2)左右椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的