作业帮一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 21:25:35
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数
打错了 ABC均为正整数
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
由勾股定理易得a2+b2=c2,则a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,因为a为质数,所以c+b=a2,c-b=1,两式相减可得a2=2b+1,代入2（a+b+1）即可得证．∵a,b是Rt△ABC的两条直角边,c是斜边,
∴a2+b2=c2,
即a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,
∵a为质数,
∴c+b=a2,c-b=1,
∴a2=2b+1,
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2,
∴2（a+b+1）是完全平方数．
因为是直角三角形
所以
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
因为a为质数
a=c-b=c+b b=0不符合条件
a^2=c+b c-b=1
b=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2（a+(a^2-1)/2+1)=(a+1)^2
所以2(a+b+1）是完全平方数
你把问题再打多一次
初三数学直角三角形证明题设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2（a+b+1）必是一个完全平方数.
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数.
若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)试证明2(a+b+1)是一个完全平方数
已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1）是完全平方数
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已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:（见下）证明：2（a+b+1）=（a+1）²
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