设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：1、如果S线性无关,则|S|≤n,而且S是基底的充要条件是|S|=n2、如果V=L(S),则|S|≥n,而且S是基底的充要条件是|S|=n

设S是n维向量空间V的子集,证明一下两点：1、如果S线性无关,则|S|≤n,而且S是基底的充要条件是|S|=n2、如果V=L(S),则|S|≥n,而且S是基底的充要条件是|S|=n 设S是向量空间v的非空子集,若s对V的线性运算为封闭,则s是向量空间, 设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 高等代数 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一高等代数设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间,α是V中的一个单位向量,证明必存在一 判断：设向量空间V的维数是n,则V是n维向量的集合.求详解 设Ax=0解空间V的维数为n-r,证明：从V中任意取n-r个解向量都是V的基 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ)=W2 设V是一个n维欧式空间,a不等于0为V中一固定向量,证明W={x/(x,a)=0,x属于v} 设W是n维向量空间V中的一个子空间,且0 一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合.证明：（1）M和N均是V均是V的子空间；（2）V=M⊕N；并求M和N的维数. 1.设V是一个n维向量空间,W是V的一个子空间,则dimW≤n A.错误 B.正确 向量空间证明题怎么证明?设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基,证明：向量集合 V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间. 设A是n（n>1）维欧式空间的可数子集,证明A的补集是连通的.这个怎么证? 求证明:向量空间v内两个子空间的并集仍是v的子空间,当且仅当这两个子空间一个是另一个的子集 设V是一个n维欧式空间,a1,a2,.,am是V中的正交向量组,令：W={α | (a,ai)=0,α∈ V ,i=1,2,...m}证明：W是V的一个子空间证明：W的正交补 =L(a1,12,...an) 设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核. 定义：设V是由n维向量组成的非空集合,若V对于向量的加法和数乘两种运算封闭,则称V为n维空间,这的n是指向量的维数么?而定义向量空间的基与维数的时候出现的另一个r维向量空间的r指的是 极大线性无关组证明题(1).设向量组S为T的子集,证明S为T的一个极大无关组当且仅当任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合.(2)设S={a1,a2,...,as}和T={b1,b2,...,bt}是两个n维列向量组.已