希尔伯特和爱因斯坦之间有什么联系么?

希尔伯特和爱因斯坦之间有什么联系么?
希尔伯特和爱因斯坦之间有什么联系么?

希尔伯特和爱因斯坦之间有什么联系么?
希尔伯特 (David Hilbert）,德国数学家.
其实不管是希尔伯特,还是爱因斯坦,像他们这些世界顶级的科学家都是有来往的,特别是一百年前,研究这些科学前沿的人不是今天那么的多.
可以这么说,希尔伯特几乎与爱因斯坦同时（甚至是早十几天）得到广义相对论的场方程,但是他见了爱因斯坦之后,还是把优先权让给了爱因斯坦,他还说爱因斯坦才是把引力和弯曲时空联系起来的第一人.可见希尔伯特是多么的伟大.
从1907年12月到1911年6月（爱因斯坦定居布拉格后几个月）,爱因斯坦在引力问题上一直保持沉默.6月题为《引力对光传播的影响》的论文打破了这一沉默,这篇论文的主题与1907年论文的内容相同,在原有论文基础上提出了一些新想法.1912年8月,爱因斯坦回到苏黎世,很快他认识到黎曼几何是解决引力问题的最恰当的数学工具.他求助于他的好友格罗斯曼.1913年爱因斯坦与格罗斯曼合作发表了著名的“提纲理论”（“广义相对论和引力理论提纲”（Entwurf einer Verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation）可以视为广义相对论的前身）.这篇文章分为两个部分,物理部分由爱因斯坦执笔,数学部分由格罗斯曼完成.由于一些重要的数学工具（主要是比安基桓等式）的缺乏,爱因斯坦与他的合作者犯了一些错误（没有认识到方程应当具有广义协变性,导致得到的方程少了至关重要的迹项(trace term）,与正确的场方程形式擦肩而过（此后他花了整整三年的艰难摸索才纠正了这一错误）.这无疑是非常遗憾的,但从另一个角度看,这也使上世纪最伟大的数学家（希尔伯特）与物理学家（爱因斯坦）的竞争与合作成为可能.
对于爱因斯坦来说,1915年是他学术生涯中又一次罕见的高峰,11月,爱因斯坦连续发表了四篇论文（4日,11日,18日,25日）,而最后一篇论文则标志着广义相对论理论工作的正式完结.6月底到7月初,爱因斯坦在哥廷根作了短暂的停留（约一周,在那里他作了一次关于广义相对论的讲演）,正是在这里他结识了希尔伯特,两个人很快就成为非常要好的朋友,颇有些惺惺相惜的味道.在伟大的11月到来之前（大约从10月底开始）,爱因斯坦（为叙述方面,下面简称E）几乎停止了与所有人（贝索、洛伦兹等人）的通信只与希尔伯特(简称H)保持联系.值得注意的是在此（11月）之前,对广义相对论的探索,因为数学上的困难,仍然停留在1913年的雏形阶段,几乎没有任何可以称道的进展.
在这关键的11月,历史再次为我们描绘了一副激动人心的画面,在经历了八年的沉寂之后（从1907年起）,广义相对论的最终形式终于要浮出水面了,让我们伴随爱因斯坦与希尔伯特通信,重新回顾这一惊心动魄的历程.
11月7日,E致H 围绕11月4日论文的证明,“在这篇文章里我导出了引力方程,我认识到四个星期前的证明方法是错误的.”信中还提及索末菲(Arnold Sommerfeld)的来信,希尔伯特曾根据这封信发现了他10月论文的问题.爱因斯坦知道不仅他一个人发现了他先前工作的缺陷,也许正是这点引出了11月后续的通信.
11月12日,E致H 通报了11月论文中的一个重要假设（ ）,随信寄两份1914年10月论文.
11月14日,H致E 很激动,谈他自己“公理化解决了您的主要问题……它是普遍数学定理的一个结果,（推广的麦克斯韦）电动力学方程作为引力方程的数学结果而出现,因此引力和电磁力根本没有什么区别.”邀请爱因斯坦参见这个题目的演讲,演讲计划在11月16日举行.
11月15日,E致H “您明信片上的提示给我带来了极大的希望”,他抱歉不能参加讲座.他累坏了,胃疼的厉害.索要一份希尔伯特论文的校样.
11月18日,E致H 显然爱因斯坦收到了希尔伯特的文章.“您给的方程组,就我所见,和我在近几周发现并提交科学院的东西完全一致.”
11月19日,H致E 祝贺他解决近日点问题,“如果我能算得像您那么快,那么电子将在我的方程面前投降,而氢原子也得坦白它为什么不辐射”.这时,离希尔伯特提交他20日的论文只有一天时间（这篇论文中含有正确的广义相对论引力方程,正式发表于1916年3月31日）[派斯 2004,上册,p.372—373].
关于爱因斯坦与希尔伯特通信的内容,有几点有必要提醒读者特别注意,11月18日爱因斯坦提交的论文中,并没有得到广义相对论引力方程的正确表达式,所以请不要对通信中的一些话语（无论爱因斯坦“就我所见”的一致,还是希尔伯特“在我看来”的一致）过分认真[派斯 2004,上册,p.373],在接下来的一部分中,我们还将详细讨论关于这几封重要通信的内容.
1915年11月25日,爱因斯坦向柏林的普鲁士科学院递交了题为《引力的场方程》(Feldgleichung der Gravitation)的论文（正式发表于1915年12月2日的《普鲁士科学院会议报告》）,提出了广义相对论引力论的完整形式,最终完成了广义相对论的逻辑构造.