常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:59:46

常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2
常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2

常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2
设y/x=t,代入得
x*(dt/dx)=x*(x+t)^2,
由于x不等于0,所以两边消除同类项,并设x+t=z,代入得
dz/dx=z^2 +1 ,
从而有 dz/(z^2 +1) = dx ,
两边积分得 tan(z) -x =c,化为y,
得 tan(x + y/x) -x =c (c为常数)

令：x+y/x=u,y=xu-x^2,y'=u+xu'-2x,代入：
u+xu'-2x=u-x+x(u)^2
或:u'=u^2+1
du/(u^2+1)=dx
积分得通arctanu=x+C
或：u=tan(x+C)
y=xtan(x+C)-x^2

回答的都很好，楼主应该给他们加分

dy/dx=cos(x+y+1)常微分方程解常微分方程dy/dx=(x+y)^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y 常微分方程解dy/dx + y - x^2=0 常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程解微分方程 dy/dx=x-y 微分方程 dy/dx=(-2x)/y (x+2y)dx+(2x-3y)dy=0 求解常微分方程常微分方程求解:dy/dx=e^(y/x)+y/xRT 一道常微分方程题dy/dx+(e^(3x+y^2))/y=0 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x) 作适当的变量变换求常微分方程:dy/dx=1/(x+y)^2；求解常微分方程dy/dx=x∧3 * y∧3 - xy 微分方程 dy/dx=(e^y+3x)/x^2