数学代数证明题证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:21:38
数学代数证明题证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2

数学代数证明题证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2
数学代数证明题
证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2<2
3Q3Q
/是除号 ^是平方

数学代数证明题证明 1/1^2+1/1^2+1/3^2+1/4^2+.+1/2010^2
你的题目好像打错了,打成了1/1²+1/1²+……+1/2010²,前面两项的和就是2,不可能小于2
所以我就当成1/1²+1/2²+……+1/2010²<2解了
此题可以用简单的放缩法证明,最后那个1/2010²还可以是1/n²（n为任意正整数）
1+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/1×2+1/2×3+.+1/n(n-1)（一项一项对应着看,1/2²<1/1×2,1/3²<1/2×3,……）
=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/（n-1）-1/n）（拆项）
=1+1-1/n
<2

解:(放缩法)
1/(1^2)+1/(2^2)+...+1/(2010^2)
<1/1+1/(1*2)+...+1/(2010*2009)
=1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/209-1/2010
=2-1/2011<2
(缩小分母,数值放大)
1/(k^2)<1/[k*(k-1)]

1+1/2²+1/3²+……+1/n²
<1+1/1×2+1/2×3+.....+1/n(n-1)（=1+（1-1/2）+（1/2-1/3）+……+（1/（n-1）-1/n）
=1+1-1/n
<2

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