已知log(tana+cota)为底sina=-3/4,a属于(0,2/π),求logtana为底cosa的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:04:53
已知log(tana+cota)为底sina=-3/4,a属于(0,2/π),求logtana为底cosa的值

已知log(tana+cota)为底sina=-3/4,a属于(0,2/π),求logtana为底cosa的值
已知log(tana+cota)为底sina=-3/4,a属于(0,2/π),求logtana为底cosa的值

已知log(tana+cota)为底sina=-3/4,a属于(0,2/π),求logtana为底cosa的值
tana+cota
=sina/cosa+cosa/sina
=(sin²a+cos²a)/sinacosa
=1/sinacosa
lgsina/lg(1/sinacosa)=-3/4
lgsina/lg(sinacosa)=3/4
lgsina/(lgsina+lgcosa)=3/4
(lgsina+lgcosa)/lgsina=4/3
1+lgcosa/lgsina=4/3
lgcosa/lgsina=1/3
lgcosa/lgsina-1=-2/3
lgcosa/(lgsina-lgcosa)=-2/3
lgcosa/lg(sina/cosa)=-2/3
lgcosa/lg(tana)=-2/3
logtan(cosa)=-2/3

0则a^x是减函数,x+a是增函数
所以两个函数最多一个交点
则最多一个解
a>1
次数x+a和亚洲交点在(1,0)上方
所以和a^x有两个交点,且x一正一负
即有两个解
综上a>1