求使n^3+100能被n+10整除的正整数n的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:37:06

求使n^3+100能被n+10整除的正整数n的最大值
求使n^3+100能被n+10整除的正整数n的最大值

求使n^3+100能被n+10整除的正整数n的最大值
因为(n^3+100)/(n+10)
=(n^3+1000-900)/(n+10)
= [(n+10)(n^2-10n+100)-900]/(n+10)
=n^2-10n+100-900/(n+10)
所以n+10整除n^3+100必须且只需n+10整除900,又要n取最大值,故n+10=900,从而得出n的符合条件的最大值为890.

n^3+100=n^3+10n^2-10n^2-100n+100n+100
=n(n+10)(n-10)+100(n+10)-900
900必须被+10整除，所以正整数n的最大值为890

890

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