运用比较原则判别 级数的收敛性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:36:57
运用比较原则判别 级数的收敛性

运用比较原则判别 级数的收敛性
运用比较原则判别 级数的收敛性

运用比较原则判别 级数的收敛性
1/n^(2nsin1/n)/1/n^2
=n^(2-2nsin1/n)
取个对数(2-2nsin1/n)*lnn
这里罗必塔不知道好不好做
看sin1/n的泰勒展开sin1/n=1/n-(1/n)^3/3!+o(1/n^3)
所以(2-2nsin1/n)*lnn=2/3!*lnn/n^2+o(1/n^3)*lnn→0
那么n^(2-2nsin1/n)→1
而1/n^2是收敛的,所以1/n^(2nsin1/n)收敛