作业帮已知函数y=sinx的平方+2倍根号3sinxcosx减cosx的平方,x属于R.求函数y的最大值,并求y取得最大值时,自变量x的集合求单调递增区间求如何化简用的那个公式.我笔记没做全.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 13:16:58
已知函数y=sinx的平方+2倍根号3sinxcosx减cosx的平方,x属于R.求函数y的最大值,并求y取得最大值时,自变量x的集合求单调递增区间求如何化简用的那个公式.我笔记没做全.
已知函数y=sinx的平方+2倍根号3sinxcosx减cosx的平方,x属于R.
求函数y的最大值,并求y取得最大值时,自变量x的集合
求单调递增区间
求如何化简用的那个公式.我笔记没做全.
已知函数y=sinx的平方+2倍根号3sinxcosx减cosx的平方,x属于R.求函数y的最大值,并求y取得最大值时,自变量x的集合求单调递增区间求如何化简用的那个公式.我笔记没做全.
解
y=sin²x+2√3sinxcosx-cos²x
=√3sin2x-(cos²x-sin²x)
=√3sin2x-cos2x
=√(√3)²+1sin(2x-π/6)——公式asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+t)(tant=b/a
=2sin(2x-π/6)
当2x-π/6=π/2+2kπ时,
即x=π/3+kπ时,y取得最大值
∴ymax=2
∴x的集合{x/x=π/3+kπ,k∈z}
当-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
即-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ时,
y是增函数
∴增区间[kπ-π/6,kπ+π/3]
sin^2x-cos^2x=-cos2x sqrt(3)*2sinxcosx=sqrt(3)sin2x ∴y=sqrt(3)sin2x-cos2x =2sin(2x-pi/6) ∴ymax=2此时2x-pi/6=pi/2+2k*pi即x=pi/3+kpi即{x|=pi/3+kpi,k∈z} 单增区间为(-pi/6+kpi,pi/3+kpi)(k∈z） 此题考查二倍角公式
先求导 导数为0的时候有极值 然后根据导数的正负对应原函数的递增递减判断导数的零点中哪些是极大值 在这题里极大值应该就是最值
就是导数大于0的区间
就是复合函数导数的乘积 比如说sin²x 的导数就是 2cos²x 因为cosx是sinx的导数 2x是x²的导数 后面是一样的...
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先求导 导数为0的时候有极值 然后根据导数的正负对应原函数的递增递减判断导数的零点中哪些是极大值 在这题里极大值应该就是最值
就是导数大于0的区间
就是复合函数导数的乘积 比如说sin²x 的导数就是 2cos²x 因为cosx是sinx的导数 2x是x²的导数 后面是一样的
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