求证:根号10+根号17

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 08:44:21

求证:根号10+根号17
求证:根号10+根号17

求证:根号10+根号17
(√10+√17)²=10+17+2√10√17=27+2√170
(√13+√14)²=13+14+2√13√14=27+2√182
因为27+2√170

两边平方然后就可以了

两边平方

同一楼 3楼少一个条件不等式如果小于0 同时平方就不成立了
不等式左边=10+17+2√170=27+2√170
不等式右边=13+14+2√182=27+2√182
∵不等式两边均大于0 且√170<√182
∴√10+√17<√13+√14

√10+√17＜√13+√14

两边平方
﹤＝﹥10+17+2√（10×17）＜13+14+√（13×14）
﹤＝﹥√（10×17）＜√（13×14）
﹤＝﹥10×17＜13×14
﹤＝﹥170＜182
故“根号10+根号17<根号13+根号14”结论成立

证:√10+√17>0，√13+√14>0，
(√10+√17)²=10+17+2√10√17=27+2√170
(√13+√14)²=13+14+2√13√14=27+2√182
(√10+√17)²-(√13+√14)²=2√170-2√182<0
√10+√17<√13+√14

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