求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:19:49

求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc

求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc
如果a,b,c≤0
则不成立
a,b,c>0才行
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+...

全部展开

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2>=0
相乘>=0
得证

收起

求证a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 因式分解a三次方+b的三次方+c的三次方+三倍的abc 因式分解a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc a三次方+b三次方+c三次方的因式分解不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方～ a的三次方+b的三次方=a的三次方-b的三次方= 已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab? 已知 A B属于R+ 求证 (A的三次方+B的三次方)1/3次方证明：a的三次方+b的三次方+c的三次方大于等于3abc 怎么证明啊? 如何证明a的三次方加b的三次方等于c的三次方没有正整数解计算：5ab的三次方×（-3/4a的三次方b的二次方）×[（-2/3ab的四次方c）的三次方] 求证:(b+c-2a)的三次方加(c+a-2b)三次方加(a+b-2c)的三次方=(b+c-2a)+(c+a-2b)+(a+b-2c)加油 a加b加c的3次方减a的三次方减b的三次方减c的三次方怎么因式分解 (a-b)的四次方*(b-a)的三次方 (a+b) (-a-b)的三次方 -2a的平方bc的三次方+3a的二次方c的三次方b -5a的三次方b的二次方c 除以 15a的二次方b的二次方（a-b-c)*(b+c-a)的二次方*（c-a+c)的三次方