作业帮一道实变函数或者叫数学分析的证明题证明任何闭集都可表成可数多个开集的交
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:23:36
一道实变函数或者叫数学分析的证明题证明任何闭集都可表成可数多个开集的交
一道实变函数或者叫数学分析的证明题
证明任何闭集都可表成可数多个开集的交
一道实变函数或者叫数学分析的证明题证明任何闭集都可表成可数多个开集的交
闭集A是R的子集.
A必有可数稠密子集{xn}.（用无限加细的区间分割即可取出一列.事实上连R都有可数稠密子集Q.）令dn=inf{r:(xn-r,xn+r)是A的子集},于是：
无穷 无穷
A = 交 并 (xn-dn-1/k,(xn+dn+1/k) (注意：开集可列并仍为开集)
k=1 n=1
于是A可表为可数多个开集的交