已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:21:49
已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢

已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢
已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢

已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢
设g(x)=[f(x)]平方+f(x平方)
两边取导数得:g'(x)=2f(X)+2Xf(x平方)
因为:f(x)为增函数,且x属于[1,9],x+2≥3,f(x)≥1;
又 x平方 ≥1 ,有f(x平方)≥0,则:2Xf(x平方))≥0
所以:g'(x)=2f(X)+2Xf(x平方)≥1
g'(x)就是函数g(x)构成曲线的斜率,其值为正数,说明函数g(x)在定义域内单调递增,因此,当x取最大值时,函数值最大,得原函数最大值为:
g(x)最大=[f(9)]平方+f(9平方)
=[log3底(9+2)]平方+log3底(81+2)
=[log3底(11)]平方+log3底(83)
约=2.1826平方+4.0222
=8.786
如果你没有学过导数,可以直接分析函数的单调性,也可得出单调递增的结论,后续计算相同.

求导2f(x)f'(x)+2xf'(x^2)=0有x=k比较f(x),f(1),f(9)可得其最大值

已知f(x)=log3底(x+2)x属于[1,9],则函数[f(x)]平方+f(x平方)最大值是多少呢 已知函数f(x)=log3为底的X,x属于[1,9],设g(x)=f(x^2)+f^2(x),(1)求g(x)的定义域(2)求g(x)的值域已知函数f(x)=log3为底的X,x属于[1,9],设g(x)=f(x^2)+f^2(x),(1)求g(x)的定义域(2)求g(x)的值域 已知f(x)=log3(x+3),x属于[1,9]求[f(x)]^2+f(x^2)的值域 已知定义在R上的偶函数y=f(x)当x≥0时,f(x)=log3(x+1),那么当x<0时,f(x)等于()[f(x)等于log是以3为底(x+1)是真数]A.log3(x+1)B.log3(1-x)C.log3(x-1)D.log3(-1-x) 已知x满足(log3x)^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域已知x满足(log3x)^2-log3 x-2≤0,求函数y=f(x)=log3 3x·log3 9x的值域.3Q 已知函数f(x)=x^2,若f(log3^m+1) 已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值f(x)=log3(x+2),表示以3为底(x+2)的对数 没学过导数 老师说是:已知f(x)=log3(x+2),x∈[1,3],则F(x)=[f(x)^2]+f(x^2)的最大值 1 已知函数y=f(x),x 属于(1/2,3],则f(log3 x)的定义域是 已知函数f(x)=log3^x,(x>0),f(x)=2^x(x≤0)则f[f(1/9)]= 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于(-1,1)时,f(x)=x,则函已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)+f(1),当x属于(-1,1)时,f(x)=x,则函数y=f(x)的图像与函数y=log3 |x|的图像的交点 已知函数f(x)=x^-|x|,若f(log3(m+1)) 已知x>y>0,log3(x-y/2)^2=log3(xy),则log3(根号x/y-根号2) 已知函数f(x)=f(x+1),x2,求f(log3底2)的值 x属于[1/9,27],f(x)=log3(x/27)*log3(3x)的最大值 已知f(x)=2+log3 x,求函数y=[f(x)]^2+f(x^2),x属于[1/81,9]的最大值与最小值 已知f(x)=2+log3(x),x属于[1,9],求y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域 数学-函数值域已知f(x)=2+log3(x) x属于[1,9],则函数y=[f(x)]^2+f(x^2)的值域为 已知log3【log3(log2x)】=0,则x=( ),