作业帮已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 16:56:58
![已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数](/uploads/image/z/6609984-24-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx2%2B2xtan%CE%B8-1%2Cx%E2%88%88%5B-1%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%5D%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%CE%B8%E2%88%88%28-%CE%A0%2F2%2C%CF%80%2F2%29%281%29%E5%BD%93%CE%B8%3D-%CE%A0%2F6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%CE%B8%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%2C%E4%BD%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B-1%2C%E6%A0%B9%E5%8F%B73%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0)
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)
(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)(1)当θ=-Π/6时,求函数f(x)的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围,使y=f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数
（1）f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
（2）求导,f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1,根号3]上是单调函数,则有f'(x)在 [-1,根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调减,则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2,-π/3]
若f(x)在区间 [-1,根号3]上单调增,则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述,θ∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)
（1）f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
（2）求导，f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1，根号3]上是单调函数，则有f'(x)在 [-1，根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1，...
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（1）f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
（2）求导，f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间 [-1，根号3]上是单调函数，则有f'(x)在 [-1，根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间 [-1，根号3]上单调减，则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2，-π/3]
若f(x)在区间 [-1，根号3]上单调增，则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述，θ∈(-π/2，-π/3]∪[π/4,π/2)
收起
（1)，θ＝－π/6 时 tanθ＝－√3/3 ，f(x)=x²-2√3/3x-1,
函数顶点为（√3/3, －4/3）
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0
∴函数的最小值为－4/3,最大值为2√3/3
(2) 函数顶点横坐标为 －tanθ，
要满足在区...
全部展开
（1)，θ＝－π/6 时 tanθ＝－√3/3 ，f(x)=x²-2√3/3x-1,
函数顶点为（√3/3, －4/3）
f(-1)=1+2√3/3-1=2√3/3
f(√3)=3-2√3/3*√3-1=0
∴函数的最小值为－4/3,最大值为2√3/3
(2) 函数顶点横坐标为 －tanθ，
要满足在区间 [-1，根号3]上是单调函数，须,,－tanθ＞√3, 或－tanθ＜－1
由 －tanθ＞√3 得tanθ<－√3 ∴－π/2＜θ＜－π/3
由－tanθ＜－1 得 tanθ>1 ∴ π/4＜θ＜π/2
∴ θ的范围是
∴（－π/2，－π/3）∪（ π/4，π/2）
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