F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:53:15
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点
,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值
(1)不妨设A是椭圆C的上顶点(0,b),角F1AF2=60度,
∴a=2c,
∴椭圆的离心率c/a=1/2.
(2)b=√3c,A(0,√3c),F2(c,0),AF2:y=-√3x+√3c,
代入x^2/(4c^2)+y^2/(3c^2)=1,得
x^2+4(x-c)^2=4c^2,
整理得5x^2-8cx=0,
解得xB=8c/5,yB=-3√3c/5,
|AB|=16c/5,
F1(-c,0)到AF2的距离h=√3c,
∴S△AF1B=(1/2)|AB|h=8√3c^2/5=40√3,
∴c^2=25,c=5,
∴a=10,b=5√3.

因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线，所以 F1M/MF2=PF1/PF2，M 一定在 F1 与 F2 中间；
-c因为 e²=c²/a²=(√3/2)²=3/4，所以 c=√3a/2，b²=a²-c²=a²(1-e²)=a²/4；

全部展开

因为 PM 是∠F1PF2 的角平分线，所以 F1M/MF2=PF1/PF2，M 一定在 F1 与 F2 中间；
-c因为 e²=c²/a²=(√3/2)²=3/4，所以 c=√3a/2，b²=a²-c²=a²(1-e²)=a²/4；

设 P 点坐标为(x,y)，则 PF1=√[(x+c)²+y²]=√[(x+c)²+b²-b²x²/a²]=√(3x²/4 +2cx+a²)；
类似地 PF2=√[3x²/4 -2cx+a²]；
∴ (m+c)/(c-m)=√(3x²/4 +2cx+a²)/√(3x²/4 -2cx+a²)=√[(3x²/4 +2cx+a²)/(3x²/4 -2cx+a²)]；
若 x=0，则 m=0；
若 00），则 (3x²/4 +2cx+a²)/(3x²/4 -2cx+a²)=1 +[4c/(3x/4 -2c+a²/x)]<1 +[4c/(3a/4 -2c+a)]=1+[(8√3)/(7-4√3)]=(7+4√3)/(7-4√3)=(7+4√3)²；（当 x=2√[(3/4)*a²]=√3a 时，上式有极大值，但按题意 x∴ (c+m)/(c-m)<7+4√3，解得 m类似地，若 -a-√3c/2=-3a/4；
所以 -√3c/2

收起

若F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的交点 .且且 角 PF1F2=5角PF2F1 求 该椭圆的离心率 F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,点p在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,求椭圆的方程 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度(1)求椭圆的离心率（2）已知△AF1B1的面积为 40根号3 求 a ,b的值 F1F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,点p在椭圆上,△POF2是面积为√3的正三角形,求椭圆的方程算到这一步△POF2的面积=(1/2)*c*(√3c/2)=√3c^2/4=√3 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值 F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值 已知椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1e=根号2/2F1F2分别是椭圆的左右焦点F1垂直于长轴交(接问题)交椭圆于M、N,MN的绝对值等于根号2求椭圆方程 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两条渐进性与椭圆的交点构成的 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.（方程中 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）,离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l：x=a2 椭圆!已知F1,F2分别是椭圆x2/4+y2/3=1的左右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线,F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则t与2的大小关系为我算出来t=1/2或t=2都行，谢 若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点F1F2.线段F1F2被点（b/2,0)分成5：3两段,求e. 百度再删就再也不上百度了.如图所示,F1F2分别为椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点（1,3/2)到F1F2两点距离之和为4一、求椭圆C的方程和焦点坐标二、过椭圆C 已知椭圆 x2/a2＋y2/b2＝1上任意一点A ,F1和F2为左右焦点,向量AF1垂直于F1F2,向量AF1与AF2的乘积为c^2,则椭圆的离心率e= 设F1F2分别是椭圆x2/4+y2=1的左右焦点.若P是该椭圆上的一个动点,求|PF1|*|PF2|的最大值和最小值.求助 已知椭圆x2/9+y2/5=1的两个焦点分别是F1F2,MF1F2的重心恰为椭圆上的点,则求M的轨迹方程.