如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.(1)求证:EF=EG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:29:32
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.(1)求证:EF=EG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.(1)求证:EF=EG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.
(1)求证:EF=EG;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于点E,F、G分别是AB、AD中点.(1)求证:EF=EG;(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG‖CD?并说明理由.
∠ADB=∠CBD
∠CBD=∠ABD
所以∠ADB=∠ABD
所以AB=AD
所以AF=AG
因为∠BAE=DAE
AE=AE
所以△AFE≌△AGE
所以EF=EG
当AB=2EC时,EG‖CD
因为AB=AD
AD=2DG
AF=2DG
所以EC=DG
又因为EC||DG
所以DCBA为平行四边形
所以EG||CD