在三角形ABC中,AB=AC,且3AB=2BC,求角B的四个三角函数值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 14:01:52

在三角形ABC中,AB=AC,且3AB=2BC,求角B的四个三角函数值
在三角形ABC中,AB=AC,且3AB=2BC,求角B的四个三角函数值

在三角形ABC中,AB=AC,且3AB=2BC,求角B的四个三角函数值
过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
设BD=CD=3X(X>0),
则AB=2/3BC=4X,
∴AD=√(AB^2-BD^2)=√7X,
∴sinB=AD/AB=√7/4,
cosB=BD/AB=3/4,
tanB=AD/BD=√7/3,
cotB=BD/AD=3√7/7.

作AD⊥BC
则BD=CD
设BD=1，则CD=1，BC=2，AB=4
∴AD=√15
∴sinB=(√15)/4
cosB=1/4
tanB=√15
cotB=(√15)/15
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AB=AC，——》b=c，
3AB=2BC，——》a=3c/2，
——》cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=3/4，
——》sinB=√(1-cos^2B)=√7/4，
——》tanB=sinB/cosB=√7/3，
cotB=1/tanB=3√7/7。