a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:11:36
a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)

a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)
a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)

a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?(我问的是a+2b不是a+b)
a+b+ab=3
a(1+b)=3-b
a=(3-b)/(b+1)
a+2b
=(3-b)/(b+1)+2b
=[2b(b+1)+3-b)/(b+1)
=(2b^2+2b+3-b)/(b+1)
=(2b^2+b+3)/(b+1)
=(2b^2+4b+2-3b+1)/(b+1)
=[2(b+1)^2-3b-3+4)]/(b+1)
=[2(b+1)^2-3(b+1)+4]/(b+1)
=2(b+1)+4/(b+1)-3
>=2√[(b+1)*4/(b+1)]-3
=2*2-3
=1