（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:08:14
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内

（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c      (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;       (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．
 
 
设g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2],
则g(x1)＝f(x1)−1/2[f(x1)+f(x2)]＝1/2[f(x1)−f(x2)]      这步没看懂.

第一小问我会的,求解第二问.

（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,证明方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内
设 g(x)＝f(x)−1/2[f(x1)+f(x2)]
则 g(x1)＝f(x1)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x1)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x1)−f(x2)]
g(x2)＝f(x2)－1/2[f(x1)+f(x2)]
＝f(x2)－1/2f(x1)－1/2f(x2)
＝1/2[f(x2)−f(x1)]
故 g(x1)×g(x2)＝﹣1/4[f(x1)－f(x2)]^2
由 f（x1）≠f（x2）
故 [f(x1)－f(x2)]^2＞0
故 g(x1)g(x2)＜0
即 方程f(x)− 1/2[f(x1)+f(x2)]＝0在区间（x1,x2）内有一个实根．

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数y=ax2+bx+c,a