在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:43:20

在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3

在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3
由a5-a1=15得a3q^2-a3/(q^2)=15⑴
由a4-a2=6得a3q-a3/q=6⑵
由⑴÷⑵,得：
[q^2-1/(q^2)]/(q-1/q)=5/2
q+1/q=5/2
2q^2-5q+2=0
q=2或q=1/2
代入⑵,得
q=2时a3=4
q=1/2时a3=-4

设公比为q,原方程化为
{a1(q^4-1)=15,①
{a1(q^3-q)=6,②
①/②，（q^2+1)/q=5/2,
解得q=2或1/2，
分别代入①，a1=1,或-16，
∴a3=a1q^2=4或-4.

a5=a1q^4 ， a4=a1q^3 ， a2=a1q
a1q^4-a1=15 ；a1q^3-a1q=6
a1(q^4-1)=15 （一）；a1(q^3-q)=6 （二）
a1(q^4-1)/a1(q^3-q)=5/2
q^4-1/q^3-q=5/2 ( q^2-1)(q^2+1)/q(q^2-1)=5/2 (q^2+1)/q=5/2
2q^2+2=5q
q=1/2 或2
分别带入一求a3 。。

剩下的自己求吧

∵{an}为等比数列
∴设首项为a1，公比为q
∴a5=a1×q×q×q×q，a4=a1q×q×q，a2=a1×q，a1=a1
∴由已知a5-a1=15，a4-a2=6→（a5-a1）/（a4-a2）=5/2
得：q/q²+1=5/2，得q=2或1/2，a1=1或-16
∴a3=4或-4

在等比数列an中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a5 在等比数列{an}中,若a1+a5=34,a5-a1=30,则a3等于在等比数列an中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an= 在等比数列{an}中,a1-a5=-15/2 S4=-5 则a4=____ 在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3 在等比数列{an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a3? a5-a1=15,a4-a2=6,求a3前提是在等比数列an 中在等比数列{an}中,a5 -a1=15,a4-a2=6 求a3 在等比数列an 中已知a5-a1=15,a4-a2=6 求通项公式在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式在等比数列{an}中；a5-a1=15,a4-a2=6,求a8和S8! 在等比数列{an}中,a1+a7=65,a3·a5=64,且an+1 在等比数列{an}中,a5-a4=108,a2-a1=4则a1+a2+a3+a4+a5 已知等比数列｛an}中,a5-a1=15,a4-a2=6,求a1和q 在等比数列an中,an>0,若a1*a5=16,a4=8,则a5= 在等比数列中,{an}中,a5-a4=576,a2-a1=9,求S5 在等比数列中{an}中,已知a3*a5=5,那么a1*a7的值等于在正项等比数列中{an}中,a1*a3+2*a3*a5+a3*a7=25,则a3+a5=