设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:56:55

设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值

设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值
楼上用的是大学数学的东西,这位提问者貌似还没学到那个深度,你就不要显摆了,真正帮人解决问题才是硬道理.
√3是3^a与3^b的等比中项
所以3^a*3^b=(√3)^2
3^(a+b)=3,即
3^(a+b)=3^1
所以a+b=1
因为1/a+1/b=（a+b)/ab
将a+b=1代入得
1/a+1/b=1/ab
因为a+b=1,a>0,b>0
a+b≥2√ab （a=b时等号成立）（这个是基本不等式,无需证明的,如果真要证明的话,本题做完后再帮你证明）
将a+b=1代入,所以1≥2√ab
√ab≤1/2 两边平方得
00,b>0
且（√a-√b）^2≥0
展开得a+b-2√ab ≥0
整理后得a+b≥2√ab

这简单啊，依题意，3=3^(a+b)，所以a+b=1啊。
然后用均值不等式或者柯西不等式都随便了，柯西不等式的一般表达式为:
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2
其做法是：1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)^2=4
那均值不等式做的也简单，把a+b=1代入分子就行了。剩下的你也会做了。...

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设a>0,b>0若√3是3^a与3^b的等比中项,求1/a+1/b的最小值设a>0,b>0.若√3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为? 设a>0,b>0.若√3是3a与3b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为多少?订正：设a>0,b>0.若√3是3的a次方与3的b次方的等比中项，则1/a+1/b的最小值为多少？设a>0,b>0,e为自然对数的底数,e^a+2a=e^b+3b,则a与b的大小关系是设a>0,b>0,若3是3^a与3^b的等比中项,则2/a+2/b的最小值为? 设a>0,b>0,若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为设a>0b>0,若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值是多少设a＞0,b＞0,若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+2/b的最小值为设a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值设a>0,b>0.若根号3是3^a与3^b的等比中项,则1/a+1/b的最小值设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方等比中项,则1/a+1/b的最小值为多少?∵√3是3的a次方与3的b次方的等比中项,所以3^a*3^b=3也就是说a+b=1,为什么a+b=1? 设a>0,b>0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则2/a+1/b的最小值为多少是3^a与3^2b 。。。设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的向量积:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|.|b|.向量a与b的夹角为θ,定义a与b的向量积:a×b是一个向量,它的模|a×b|=|a|.|b|.sinθ.若a=(√3-1),b=(1,√3),则|a×b|= 设a＞0,b＞0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,求1/a+4/b最小值并求相应的a和b 设a,b是实数,且满足a＊a+b＊b-6a-2b+10=0,求√abb+√3aab的值设a大于0,b大于0,若√3是3^a与3^b的等比中项,则(9/a)+(1/b)的最小值?如果能帮我解决, 设a>0,b>0,则(5a+1/3b)(3b+1/5a)的最小值是! 设a＞b,b＞0,若根号3是3的a次方与3的b次方的等比中项,则1/a+1/b的最小值为