作业帮抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:53:07
抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
证明：
设A(a,b),B(c,d)
因为抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB
所以
b^2=2pa.(1)
d^2=2pc.(2)
(b/a)*(d/c)=-1,即ac+bd=0.(3)
由(1)-(2)得
(b^2-d^2)/(a-c)=2p
(b-d)/(a-c)=2p/(b+d).(4)
由（1）得
a=(b^2)/2p.(5)
由（2）得
c=(d^2)/2p.(6)
把（5）（6）代入（3）得
(（bd）^2)/(4(p^2))+bd=0
因为bd≠0
bd/(4(p^2))+1=0
bd=-4(p^2).(7)
直线AB过A点,且斜率为（b-d）/（a-c）
即方程为y-b=((b-d)/(a-c))(x-a)
把（4）代入y-b=(2p/(b+d))(x-a)
(b+d)y-b^2-bd=2px-2pa
把（1）代入得
(b+d)y-2pa-bd=2px-2pa
(b+d)y-bd=2px
2px-(b+d)y+bd=0
把（7）代入得
2px-(b+d)y-4(p^2)=0
所以直线恒过（2p,0）
所以AB交抛物线轴上的一个定点（2p,0）
过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程
一道数学的求轨迹方程过抛物线y^2=2pX (p>0) 的顶点O 任作互相垂直的两弦OA 、OB 交抛物线于A 、 B两点,求AB中点P的轨迹
计算抛物线y^2=2px(p>0)从顶点到点(p/2,p)的一段曲线弧长.
过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程
抛物线y^2=2px（p>0）的顶点任作两条两条互相垂直的弦OA和OB ,求证：AB交抛物线轴上的一个定点
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线y^2=2PX （P>0）上,求正三角形外接圆的方程
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P=0）上,求这个三角形的边长.
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P>0）上,求这个三角形的边长.尽快!紧急!
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y（平方）=2px(p>0)上,求正三角形外接圆的方程?
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y方=2px（p>0）上,求这个正三角形的边长
正三角形的一个顶点坐标位于原点,另两个顶点在抛物线y²=2px（P>0）,求这个正三角形的边长
将两个顶点在抛物线y^2=2px(p＞0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数是多少?
过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB（1）、求弦中点M的轨迹方程（2）、求证：直线AB过定点
已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切
正三角形的一个顶点位于坐标原点,另两个顶点在抛物线Y平方=2PX （P>0）上,求这正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y的平方=2px(p大于零)上,求正三角形外接圆的方程
自抛物线y^2=2px的顶点O作互相垂直的直线,分别交抛物线于P、Q.证明弦PQ与抛物线的轴交于定点
自抛物线y^2=2px的顶点O作互相垂直的直线,分别交抛物线于P、Q.证明弦PQ与抛物线的轴交于定点