高一数学函数单调性用定义证明函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数希望写出过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:38:56
高一数学函数单调性用定义证明函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数希望写出过程,谢谢

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高一数学函数单调性

用定义证明

函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数

函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数



希望写出过程,谢谢

高一数学函数单调性用定义证明函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数希望写出过程,谢谢
    设x1>x2>0
f(x1)=-1/x1
f(x2)=-1/x2
f(x1)-f(x2)
=-1/x1+1/x2
=(x1-x2)/x1x2    因为   x1>x2>0
所以    x1-x2<0    x1x2>0
所以  (x1-x2)/x1x2 <0
所以   f(x1)>f(x2)
   函数f(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数
 
2.   设x1>x2>=1
f(x1)=x1^2-2x1
f(x2)=x2^2-2x2
f(x1)-f(x2)
=x1^2-2x1-x2^2+2x2
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)      
因为     x1>x2>=1     所以   x1-x2>0    x1+x2>2
所以     (x1-x2)(x1+x2-2)>0
即f(x1)>f(x2)
函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数


不是答了吗。。
(1)设0f(x1)-f(x2)
=-1/x1+1/(x2)
=(x1-x2)/(x1*x2)
∵ 0∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)∴ 函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数
(2)设1≤x1f(x1)-f(x2...

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不是答了吗。。
(1)设0f(x1)-f(x2)
=-1/x1+1/(x2)
=(x1-x2)/(x1*x2)
∵ 0∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ f(x1)∴ 函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数
(2)设1≤x1f(x1)-f(x2)
=(x1²-2x1)-(x2²-2x2)
=(x1-x2)(x1+x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
∵ 1≤x1∴ f(x1)-f(x2)<0
∴ 函数F(X)=X平方减2X在区间[1,十无穷)上是增函数

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设x1f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/x1*x2
因为x1因为x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/x1*x2 <0
即x1所以函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数

第二题也一样...

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设x1f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/x1*x2
因为x1因为x1*x2>0
所以f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/x1*x2 <0
即x1所以函数F(X)=负X分之一在(0,十无穷)上是增函数

第二题也一样设
设x1方法一样

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