求高手解决数列问题!已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-2an+1+an=n-20,n是正整数,数列a3,a4,...,an,...的最小项是（） A、a30 B、a40 C、a45 D、a50其中30,40,45,50为项号.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 23:08:17

求高手解决数列问题!已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-2an+1+an=n-20,n是正整数,数列a3,a4,...,an,...的最小项是（） A、a30 B、a40 C、a45 D、a50其中30,40,45,50为项号.
求高手解决数列问题!
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-2an+1+an=n-20,n是正整数,数列a3,a4,...,an,...的最小项是（） A、a30 B、a40 C、a45 D、a50
其中30,40,45,50为项号.

求高手解决数列问题!已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-2an+1+an=n-20,n是正整数,数列a3,a4,...,an,...的最小项是（） A、a30 B、a40 C、a45 D、a50其中30,40,45,50为项号.
记 bn=a(n+1)-an ,则由已知得 b(n+1)-bn=n-20 ,
因为 b1=a2-a1=1 ,
b2-b1=-19 ,
b3-b2=-18 ,
.
bn-b(n-1)=n-21 ,
以上相加得（累加法）bn=(n-21-19)*(n-1)/2+1=(n^2-41n+42)/2 ,(n>=2) ,
即 a(n+1)-an=(n^2-41n+42)/2 (n>=2) ,
令 a(n+1)-an

【解】由题意，有
a - a = (a - a) + n - 20
令bn = a - a
代入得，
b = b + n - 20
同理，可得以下(n-1)条等式：
b = b + n - 1 ...

全部展开

【解】由题意，有
a - a = (a - a) + n - 20
令bn = a - a
代入得，
b = b + n - 20
同理，可得以下(n-1)条等式：
b = b + n - 1 - 20
b = b + n - 2 - 20
……
b2 = b1 + 1 - 20
上述(n-1)条等式相加，得
b = (a2-a1) + (1+2+3+……+n-1) - 20(n-1)
= (2-1) + n(n-1)/2 - 20(n-1)
= (n² - 41n + 42)/2
即，a - a = (n² - 41n + 42)/2 （其中 n ≥ 2）
首先，令 n² - 41n + 42 = 0 用求根公式解得，
n = (1/2)*[ 41± √(41² - 4*1*42)]
解得， n ≈ 39.95，或 n ≈ 1.05
∴对于不等式 (n² - 41n + 42)/2 ＜ 0 （n∈N，n≥2）
解集为 2 ≤ n ≤ 39
∴当 2 ≤ n ≤ 39 时，
可满足 a - a ＜0，即 a ＜ a
当 n ≥ 40 时，
可满足 a - a ＜0，即 a ＞ a
综上所述，数列{an}的最小值为 a40，故应选B。

收起